Math.it - Formulario: geometria piana. Cerchio e circonferenza

Lunghezza della circonferenza: $C = 2 π r$

Area del cerchio: $A = π r^{2}$

Lunghezza dell'arco: $l = \frac{C \cdot α}{360}$ con $α$ misurato in gradi

Area del settore circolare: $A = \frac{π r^{2} α}{360}$ ; $A = \frac{1}{2} r^{2} α$

Area del semicerchio: $A = \frac{1}{2} π r^{2}$

Area del quadrante: $A = \frac{1}{4} π r^{2}$

Area della corona circolare: $A = π (R^{2} - r^{2})$

Area del segmento circolare: si trova come differenza fra l'area di un settore e l'area di un triangolo.

Legenda

Raggio = $r$

segmento circolare - segmento a due basi - quadrante

Teorema della corda:

In una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda.

$\bar{A B} = 2 r \sin α$ ,

$\bar{A B} = 2 r \sin (180 - α)$ ,

dove $α$ è uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza inscritti nell'arco maggiore $\hat{A B}$ .

Vedi anche il terorema dei seni

Teorema delle corde

Se in una circonferenza due corde si intersecano, i segmenti che si formano sulla prima corda e quelli che si formano sulla seconda sono, rispettivamente, i medi e e gli estremi di una stessa proporzione.

$P A \cdot P B = P C \cdot P D$ , ossia

$\bar{P B} : \bar{P D} = \bar{P C} : \bar{P A}$

Teorema delle secanti

Se da un punto esterno $P$ a una circonferenza si conducone due secanti e si considerano i segmenti che hanno un estremo in $P$ e l'altro in ciascuno dei punti di intersezione, i segmenti sulla prima secante sono gli estremi e i segmenti sulla seconda i medi di una stessa proporzione.

$P A \cdot P B = P D \cdot P C$ , ossia $P A : P D = P C : P B$

Prova a muovere i punti $A$ o $D$ dei due segmenti o il punto $P$ esterno alla circonferenza per vedere come varia la situazione geometrica descritta dal teorema delle secanti.

Teorema della tangente e della secante

Se da un punto $P$ esterno a una circonferenza si tracciano una secante e una tangente, il segmento di tangente che ha per estremi $P$ e il punto di contatto $T$ è medio proporzionale fra i segmenti di secante che hanno per estremo $P$ e ciascuno dei punti di intersezione.

$P T^{2} = P A \cdot P B$ , ossia $P A : P T = P T : P B$

Prova a muovere i punti $A$ o $T$ dei due segmenti o il punto $P$ esterno alla circonferenza per vedere come varia la situazione geometrica descritta dal teorema della tangente e della secante.