Definizione

Si chiama radicale il simbolo `rootn a`, dove `n`, numero intero positivo, si chiama indice del radicale, e `a` è detto radicando.

`rootn a = b <=> b^n = a,  n in NN-{0}, a in RR^+`

`rootn 0 = 0, rootn 1 = 1`

Un radicale si dice irriducibile se l'indice e l'esponente del radicando sono primi fra loro.

Un radicale si può esprimere come potenza ad esponente razionale (frazione)
`rootn (a^m) = a ^(m/n)`

Proprietà e operazioni con i radicali

per `n, m, p in NN-{0}` e ` a, b in RR^+`

Proprietà invariantiva
`rootn (a^m) = root(np) (a^(mp))`

Prodotto di radicali aventi lo stesso indice
`rootn a * rootn b = rootn (a*b)`

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice
`rootn a / rootn b = rootn (a/b), b!=0`

Potenza di un radicale
`(rootn a)^m = root n (a^m)`

Radice di un radicale
`rootm ((rootn a)) = root(nm) (a)`

Portare un fattore positivo `c` sotto il segno di radice
`c * (rootn a) = rootn (a * c^n),   c>0`

Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice.
Dato `rootn (a^m)` con `m>=n` e indicati con `q` il quoziente di `m:n` e con `r` il resto ( e quindi, `m = n*q + r` ), si ha
`rootn (a^m) = rootn (a^(n*q + r)) = rootn (a^(n*q) * a^r) = rootn (a^(n*q)) * rootn(a^r) = a^q * rootn (a^r)`.

Radicali doppi

Si dice radicale quadratico doppio un radicale del tipo `sqrt(a +sqrtb)`.
Vale questa identità:
`sqrt(a +- sqrtb) = sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2) +- sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2)`.

Osservazione: questa identità è utile alla semplificazione del radicale solo se la quantità sotto radice `(a^2-b)` è un quadrato perfetto.

La stessa identità si può anche scrivere:

`sqrt(sqrta +- sqrtb) = sqrt((sqrta+sqrt(a-b))/2) +- sqrt((sqrta-sqrt(a-b))/2)`.