Definizione

Dati due numeri reali e positivi `a` e `b`, con `a!=1`, il logaritmo in base `a` di `b` è l'esponente da dare alla base `a` per ottenere il numero `b`.

`log_a b = x  <=>  a^x = b,  a>0,  a!=1,  b>0,  AA x in RR`.

Proprietà

• `log_a (m*n) = log_a m + log_a n,  a>0,  a!=1,  m>0,  n>0`;

• `log_a (m/n) = log_a m - log_a n,  a>0,  a!=1,  m>0,  n>0`;

• `log_a m^n = n* log_a m,  a>0,  a!=1,  m>0,  n in RR`;

• `log_a rootn m = 1/n * log_a m,  a>0,  a!=1,  m>0,  n in NN-{0}`.

Cambiamento di base

`log_a c = log_b c / log_b a,  a>0,  a!=1,  b>0,  b!=1,  c>0`.