Definizione
L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Vista come sezione di un cono rotondo indefinito, la ellisse è quella conica che si ottiene come sezione piana del cono di rotazione con un piano, non parallelo alla generatrice, e incidente l'asse del cono.
Ellisse con asse verticale
I fuochi sono sull'asse delle `x`
:: equazione cartesiana: `x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1` con `a > b`
:: fuochi: `F_1 (-c;0)` , `F_2 (c;0)` con `a > c` e `c= sqrt(a^2-b^2)`
:: vertici: `A_1(a;0)`, `A_2(-a;0)`, `B_1(0;-b)`, `B_2(0;b)`
:: lunghezza asse maggiore: `bar(A_1A_2)`= `2a`
:: lunghezza asse minore: `bar(B_1B_2)`= `2b`
:: eccentricità (rapporto tra distanza focale e asse maggiore): `e = c/a = sqrt(a^2-b^2)/a` , `0 <= e < 1`
Ellisse con asse orizzontale
I fuochi sono sull'asse delle `y`
:: equazione cartesiana : `x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1` con `b > a`
:: fuochi: `F_1 (0;-c)` , `F_2 (0;c)` con `b > c ` e `c= sqrt(b^2-a^2)`
:: vertici: `A_1(-a;0)`, `A_2(a;0)`, `B_1(0;-b)`, `B_2(0;b)`
:: lunghezza asse maggiore: `bar(B_1B_2)`= `2b`
:: lunghezza asse minore: `bar(A_1A_2)`= `2a`
:: eccentricità (rapporto tra distanza focale e asse maggiore): `e = c/b = sqrt(b^2-a^2)/b` , `0 <= e < 1`
Ellisse e rette tangenti
:: Formula dello sdoppiamento. Equazione della retta tangente all’ellisse nel suo punto `P_0 (x_0;y_0)` : `(x x_0)/a^2 + (y y_0)/b^2 = 1`
:: Coefficienti angolari `m` delle rette tangenti all’ellisse condotte dal punto esterno `P_0 (x_0;y_0)`, sono le soluzioni dell’equazione: `m^2 (a^2-x_0 ^2)+2mx y_0 + b^2 - y_0 ^2`
Vedi anche