Domande

(1) L' insieme dei punti `(x; y)` del piano tali che `(x - 2)(y + 3) >= 0`

1. contiene l'origine
2. contiene il segmento di estremi `(5; 0)` e `(0; 5)`
3. contiene il cerchio di centro `P = (6; 6)` e raggio `2`
4. è contenuto nel semipiano `x > 2`
5. contiene il semipiano `x > 2`

(2) L'insieme dei punti `(x; y)` del piano tali che `{(x^2 + y^2 <= 2),((x-2)^2 + (y-2)^2 <= 2):}`

1. ha intersezione vuota con la retta `y = 2 - x`
2. è costituito da un solo punto
3. è il segmento che congiunge l'origine e il punto `P = (2; 2)`
4. non è contenuto nel primo quadrante
5. è vuoto

(3) L'insieme dei punti `(x; y)` del piano tali che `{(x^2 + y^2 <= 9),(x + y <= 3),(y - x <= 3):}`

1. è contenuto nel semipiano `x > 0`
2. è contenuto nel semipiano `y > 0`
3. ha area uguale a `(9pi)/4`
4. contiene il segmento di estremi `(-3; 0)` e `(3; 0)`
5. contiene la retta `y = 1`

(4) Si consideri l'insieme `A = {(x; y) in RR^2 : sqrt(x^2 - xy) > 0}`. Possiamo affermare che

1. `A` contiene il punto `Q = (10; 5)`
2. `A` contiene il semipiano `x > 0`
3. nessuna delle altre risposte è corretta
4. `A` è contenuto nel semipiano `x > 0`
5. `A` contiene il punto `S = (3; 3)`

(5) Si consideri l'insieme `B = {(x; y) in RR^2 : 2^(x^2+2-y) >= 8^x}`. Possiamo affermare che

1. `B` contiene il segmento che congiunge l'origine con il punto `(3; 0)`
2. `B` contiene il punto `(2; 2)`
3. nessuna delle altre risposte è corretta
4. `B` è un cerchio
5. `B` ha intersezione non vuota sia con il primo che con il quarto quadrante

(6) Si consideri l'insieme `D = {(x; y) in RR^2 : log_2(x + y) >= log_8(x + y)}`. Possiamo affermare che

1. `D` coincide con la retta di equazione `y = 1 - x`
2. `D` è vuoto
3. nessuna delle altre risposte è corretta
4. `D` è una striscia verticale
5. `D` è una striscia orizzontale

(7) L'insieme mostrato nella Figura 1 è descritto dalle relazioni

1. `y < 3x - x^2` e `x - y - 3< 0`
2. `0 < x < 3` e `y < 3x - x^2`
3. `y > 3x - x^2` e `x - y - 3 < 0`
4. `y < 3x - x^2` e `x - y - 3 > 0`
5. nessuna delle altre risposte è corretta

Figura 1: figura relativa alla Domanda 7

(8) L'insieme mostrato nella Figura 2 è descritto dalle relazioni

1. `-1 < sin 2x < 1`
2. `y - 1 < sin x < y + 1`
3. `y < sin 2x + 1`
4. `y - 1 < sin 2x < y + 1`
5. nessuna delle altre risposte è corretta

Figura 2: figura relativa alla Domanda 8

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