Obiettivo Politecnico. Lezione 2

Domande

Risolvere le seguenti disequazioni in `RR^2` e rappresentare graficamente le soluzioni.

(1) In `RR^2` le soluzioni della disequazione `sqrt((x-1)^2+y^2-2)<sqrt 3` sono rappresentate da:

  1. i punti interni alla circonferenza di raggio `sqrt5` e centro `(1;0)`
  2. i punti interni alla circonferenza di raggio `5` e centro `(-1;0)`
  3. i punti della corona circolare centrata in  `(1;0)` e di  raggi `sqrt2` ed  `sqrt3`
  4. i punti della corona circolare centrata in `(1;0)` e di raggi `sqrt2` e `sqrt 5`.

(2) In `RR^2` le soluzioni della disequazione `log_(1/2) (y+x) > log_(1/2) (y-x)` sono contenute:

  1. nel secondo quadrante
  2. nel primo quadrante
  3. nel quarto quadrante
  4. nel terzo quadrante

(3) In `RR^2` le soluzioni del sistema di disequazioni `{(sin y >= 0),(sin x >= 0):}` sono rappresentate da:

  1. intervalli dell'asse delle ascisse uniti ad intervalli dell'asse delle ordinate
  2. infiniti quadrati
  3. un semipiano
  4. infinite strisce illimitate parallele agli assi

(4) In `RR^2`, le soluzioni della disequazione `(2y-x^2+4) log_(1/2) y > 0` sono rappresentate da:

  1. una striscia infinita compresa tra due rette parallele
  2. due porzioni di piano di area infinita
  3. tre porzioni di piano, una di area finita e due di area infinita
  4. quattro porzioni di piano, tre di area infinita e una di area finita

(5) In `RR^2`, le soluzioni della disequazione `(x^2+y^2-1) (x^2-1) > 0` sono rappresentate da:

  1. i punti esterni alla circonferenza di centro `(0;0)` e raggio `1` ma compresi nella striscia `-1 < x < 1`
  2. i punti esterni alla circonferenza di centro `(0;0)` e raggio `1`
  3. i punti interni alla circonferenza di centro `(0;0)` e raggio `1` uniti ai punti del semipiano ` x > 1`
  4. i punti interni alla circonferenza di centro `(0;0)` e raggio `1` uniti ai punti dei semipiani `x < -1` e `x > 1`

(6) Indicato con `x` un angolo la cui misura in radianti può variare tra `0` e `2pi`, l'equazione `sin x - 2cos x = 0`, ammette:

  1. nessuna soluzione
  2. solo una soluzione
  3. due soluzioni
  4. quattro soluzioni

(7) Quale delle seguenti espressioni coincide con `(sqrt3)^(sqrt12)`

  1. `3^(sqrt3)`
  2. `3^2`
  3. `sqrt4`
  4. `sqrt3^12`

(8) I passeggeri di un treno vengono suddivisi nelle seguenti categorie: bambini, se l'età è compresa tra 0 e  6 anni, junior, se l'età è compresa tra 7 e 35 anni, senior, se l'età è maggiore di 36 anni.  Sul treno viaggiano 1800 passeggeri  di cui il 30% sono bambini. Il 30% dei rimanenti passeggeri è di categoria senior. Allora in treno viaggiano:

  1. 540 bambini, 540 junior e 720 senior
  2. 378 senior , 540 bambini e 882 junior
  3. 378 junior , 540 bambini e 882 senior
  4. 600 bambini, 800 junior e 400 senior

(9) Per quali valori di `a` l'equazione `x^3 + 3a^2x + 6x^2 + 8 = 0` ha tre soluzioni coincidenti:

  1. `a = 4`
  2. `a = +-2`
  3. `a = 0`
  4. nessun valore di `a`

(10) Il sistema `{(x^2 -5x + 4 < 0),(-x + 16 > 8):}` è soddisfatto da:

  1. `1 < x < 4`
  2. `x<8`
  3. `x<1` oppure `x>8`
  4. `4<x<8`

(11) La disequazione `abs(x+2) <= - abs(x+1)` ha come soluzione:

  1. nessun valore di `x in RR`
  2. `x = -2` oppure `x = -1`
  3. `x < -1`
  4. ogni valore di `x in RR`

[Soluzioni]