Problema

Dividere un segmento dato in due parti uguali.

Per dividere in due parti uguali un segmento dato bisogna individuare un punto del segmento che sia equidistante dai suoi estremi: il suo punto medio.

Definizione

L'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento.

Costruzione geometrica

Per costruire l'asse di un segmento si traccia un arco di circonferenza con il centro in un estremo del segmento, e che abbia il raggio di una misura qualsiasi purché più grande della metà del segmento. Poi, mantenendo la stessa apertura del compasso, si ripete la costruzione centrando una circonferenza nell'altro estremo. La retta che unisce i punti d'intersezione delle due circonfenze è l'asse del segmento.

Nota che tale retta passa per il punto medio `M` del segmento. Infatti tale punto gode anch'esso della proprietà di appartenere al segmento e di essere equidistante dagli estremi del segmento.
`M` divide il segmento in due parti tra loro congruenti.

Da tale costruzione puoi osservare che l'asse di un segmento passa per il punto medio ed è perpendicolare al segmento.

Gli assi dei lati di un triangolo si incontrano in uno stesso punto: il circocentro.

 

Se provi a muovere uno qualunque degli estremi del segmento, vedrai ricostruire l'asse del segmento. Prova a traslare il punto C lungo il segmento per variare il raggio delle due circonferenze. Cosa succede?