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${\displaystyle a^n\stackrel{\text{def}}{=}a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a}$ (n volte), ${\displaystyle n\in \mathbb{N}-\left\{0\right\},a\in ℝ}$;

${\displaystyle a^0=1,a\ne 0}$;

${\displaystyle a^1=a}$;

${\displaystyle 0^0}$ non ha significato

definizione: la potenza di un numero è il prodotto del numero per se stesso tante volte quante ne indica l'esponente.

${\displaystyle a^n\cdot a^m=a^{n+m}}$

1ª proprietà: il prodotto tra due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

${\displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}}$

da cui   ${\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n},a\ne 0}$

2ª proprietà: il quoziente tra due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

${\displaystyle {\left(a^n\right)}^m=a^{n\cdot m}}$

3ª proprietà: la potenza di una potenza è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

${\displaystyle a^n\cdot b^n={(a\cdot b)}^n}$

4ª proprietà: il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza avente per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

${\displaystyle \frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n,b\ne 0}$

5ª proprietà: il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza avente per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

${\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}}$

6ª proprietà: una potenza ad esponente razionale (frazione) si può esprimere come un radicale.