Math.it - Formulario: parabola

Definizione

La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistante da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice.

Vista come sezione di un cono rotondo indefinito, la parabola è quella conica che si ottiene come sezione piana del cono di rotazione con un piano parallelo alla generatrice del cono.

Parabola con asse verticale

:: equazione cartesiana: $y = a x^{2} + b x + c$
:: vertice: $V (- \frac{b}{2 a}; \frac{4 a c - b^{2}}{4 a})$
:: fuoco: $F (- \frac{b}{2 a}; \frac{1 - b^{2} + 4 a c}{4 a})$
:: asse: $x = - \frac{b}{2 a}$
:: direttrice: $y = - \frac{1 + b^{2} - 4 a c}{4 a}$

Parabola con asse orizzontale

:: equazione cartesiana: $x = a y^{2} + b y + c$
:: vertice: $V (\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}; - \frac{b}{2 a})$
:: fuoco: $F (\frac{1 - b^{2} + 4 a c}{4 a}; - \frac{b}{2 a})$
:: asse: $y = - \frac{b}{2 a}$
:: direttrice: $x = - \frac{1 + b^{2} - 4 a c}{4 a}$

Vedi anche

Geometria dinamica: La costruzione geometrica della parabola