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Forma implicita

Equazione cartesiana in forma implicita: ${\displaystyle ax+by+c=0}$

:: coeffciente angolare: ${\displaystyle m=-\frac{a}{b}}$ ,   ${\displaystyle b\ne 0}$

:: termine noto: ${\displaystyle q=-\frac{c}{b}}$ ,   ${\displaystyle b\ne 0}$

:: Condizione di parallelismo tra le due rette ${\displaystyle ax+by+c=0}$ e ${\displaystyle a_{1}x+b_{1}y+c_1=0}$:

${\displaystyle a{b}_1-a_{1}b=0}$ .

:: Condizione di perpendicolarità tra le due rette ${\displaystyle ax+by+c=0}$ e ${\displaystyle a_{1}x+b_{1}y+c_1=0}$:

${\displaystyle a{a}_1+b{b}_1=0}$ .

Forma esplicita

Equazione cartesiana in forma esplicita: ${\displaystyle y=mx+q}$

:: coefficiente angolare: ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$ ,   ${\displaystyle x_2\ne x_1}$

:: termine noto, ordinata all'origine o intercetta: ${\displaystyle q=\frac{x_2{y}_1-x_1{y}_2}{x_2-x_1}}$ ,   ${\displaystyle x_2\ne x_1}$

:: equazione della retta passante per due punti ${\displaystyle P_1(x_1;y_1)}$, ${\displaystyle P_2(x_2;y_2)}$:
${\displaystyle \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}}$,    ${\displaystyle x_2\ne x_1}$ ,  ${\displaystyle y_2\ne y_1}$

${\displaystyle x=x_1}$ se  ${\displaystyle x_2=x_1}$ , ${\displaystyle y=y_1}$ se ${\displaystyle y_2=y_1}$

:: equazione della retta passante per un punto ${\displaystyle P_0(x_0;y_0)}$: ${\displaystyle y-y_0=m(x-x_0)}$ (fascio di rette proprio)

:: condizione di parallelismo tra le due rette ${\displaystyle y=mx+q}$, ${\displaystyle y=m^{\prime }x+q^{\prime }}$
${\displaystyle m=m^{\prime }}$

:: condizione di perpendicolarità tra le due rette ${\displaystyle y=mx+q}$, ${\displaystyle y=m^{\prime }x+q^{\prime }}$
${\displaystyle m=-\frac{1}{m^{\prime }}}$ o anche ${\displaystyle m\cdot m^{\prime }=-1}$

:: angolo tra due rette ${\displaystyle y=mx+q}$, ${\displaystyle y=m^{\prime }x+q^{\prime }}$
${\displaystyle \tan \alpha =\frac{m-m^{\prime }}{1+m\cdot m^{\prime }}}$