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Calcolo dell’area

${\displaystyle Area=\frac{1}{2}\overline{AC}\cdot \overline{BD}\cdot \sin \alpha }$

Condizione di inscrittibilità

${\displaystyle \hat{A}+\hat{C}=\hat{B}+\hat{D}}$

Condizione di circoscrittibilità

${\displaystyle \overline{AD}+\overline{BC}=\overline{AB}+\overline{DC}}$

Formule relative al quadrilatero inscrittibile

${\displaystyle Area=\sqrt{(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)\cdot (p-d)}}$  (Formula di Brahmagupta)

${\displaystyle \overline{AC}\cdot \overline{BD}=\overline{AB}\cdot \overline{DC}+\overline{AD}\cdot \overline{BC}}$  (Teorema di Tolomeo)

${\displaystyle \frac{\overline{AC}}{\overline{BD}}=\frac{\overline{AB}\cdot \overline{BC}+\overline{AD}\cdot \overline{DC}}{\overline{AB}\cdot \overline{AD}+\overline{BC}\cdot \overline{DC}}}$  (Teorema di Legendre)

${\displaystyle R=\frac{\sqrt{(\overline{AB}\cdot \overline{DC}+\overline{AD}\cdot \overline{BC})\cdot (\overline{AB}\cdot \overline{BC}+\overline{AD}\cdot \overline{DC})\cdot (\overline{AB}\cdot \overline{AD}+\overline{BC}\cdot \overline{DC})}}{4\cdot Area}}$   Raggio della circonferenza circoscritta.

Trapezio

${\displaystyle \overline{AD}}$ // ${\displaystyle \overline{BC}}$

${\displaystyle Area=\frac{(\overline{AD}+\overline{BC})\cdot \overline{AH}}{2}}$

Trapezio isoscele

È un particolare trapezio in cui i lati obliqui sono uguali.

${\displaystyle \overline{AD}}$ // ${\displaystyle \overline{BC}}$ ; ${\displaystyle \overline{AB}=\overline{DC}}$

Proprietà del trapezio isoscele

- Gli angoli alle basi sono uguali.
- Le diagonali sono uguali.
- Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad un semicerchio è uguale alla metà della base maggiore.
- Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è uguale alla semisomma delle basi del trapezio stesso.

Trapezio rettangolo

È un particolare trapezio in cui un lato è perpendicolare alle basi.

${\displaystyle \overline{AD}}$ // ${\displaystyle \overline{BC}}$; ${\displaystyle \overline{AB}\perp \overline{BC}}$

Parallelogramma

È un quadrilatero con i lati opposti paralleli.

${\displaystyle \overline{AD}}$ // ${\displaystyle \overline{BC}}$ ; ${\displaystyle \overline{AD}=\overline{BC}}$ ;
${\displaystyle \overline{AB}}$ // ${\displaystyle \overline{DC}}$ ; ${\displaystyle \overline{AB}=\overline{DC}}$ ;
${\displaystyle \overline{AM}=\overline{MC}}$ ; ${\displaystyle \overline{BM}=\overline{MD}}$ ;

${\displaystyle Area=\overline{BC}\cdot \overline{AH}}$ ;

${\displaystyle Area=\overline{AB}\cdot \overline{BC}\cdot \sin A\hat{B}C}$ ;

Proprietà del parallelogramma

- Gli angoli opposti sono uguali e gli adiacenti sono supplementari
- Ogni diagonale scompone il parallelogramma in due triangoli uguali
- Le diagonali si tagliano scambievolmente per metà

Rombo

È un parallelogramma particolare in cui i quattro lati sono uguali.

${\displaystyle \overline{AD}=\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{DC}}$ ;
${\displaystyle \overline{AC}\perp \overline{BD}}$

${\displaystyle Area=\frac{1}{2}\overline{AC}\cdot \overline{BD}}$

Proprietà del rombo

- Gli angoli opposti sono uguali e gli adiacenti sono supplementari
- Le diagonali si tagliano scambievolmente per metà e sono fra loro perpendicolari
- Le diagonali sono bisettrici degli angoli, i cui vertici sono gli estremi delle diagonali.

Rettangolo

È un parallelogramma particolare in cui i lati adiacenti sono tra loro perpendicolari.

${\displaystyle \overline{AC}=\overline{BD}}$
${\displaystyle Area=\overline{BC}\cdot \overline{AB}}$

Quadrato

È un rombo particolare in cui i lati adiacenti sono tra loro perpendicolari.

${\displaystyle \overline{AC}=\overline{BD}}$;  ${\displaystyle \overline{AC}\perp \overline{BD}}$;
${\displaystyle Area={\overline{BC}}^2}$